李冶雕像

封龍書院建筑群

位于欒城中學(xué)里的李冶雕像亭

1251年，史天澤駐守真定，他興教育，勸農(nóng)桑，廣納賢士。在秋高氣爽的暮色中，一位59歲的儒士在學(xué)子們的簇?fù)硐绿ど狭苏娑�路欒城縣的故土，他就是金元之際最偉大的數(shù)學(xué)家李冶。

□梁 勇

一

李冶家學(xué)深厚，博覽群書，兼修文學(xué)、史學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)學(xué)。時人稱贊他“經(jīng)為通儒，文為名家”。

李冶(1192～1279)，字仁卿，號敬齋，元代真定路欒城縣（今石家莊市欒城區(qū)）人。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的歷史時期。李冶父親李遹是位博學(xué)多才的學(xué)者，在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。

泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的軍隊開始向金朝進(jìn)攻。李遹的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大權(quán)奸，“聲勢炎炎，人莫敢仰視”，動輒打罵同僚，甚至“虐殺不辜”。李遹常據(jù)理力爭，置個人生死禍福于度外。但行走于虎狼之室，不得不小心。他為防不測，把妻兒送回故鄉(xiāng)欒城。少年李冶，就到欒城鄰縣元氏封龍書院求學(xué)。

至寧元年（1213年）胡沙虎篡權(quán)亂政，李遹被迫辭職，隱居陽翟（今河南禹縣），從此不再過問政事。吟詩作畫，頗有名聲。父親的正直為人及好學(xué)精神對李冶深有影響。

李冶兒時本名李治，為什么改名李冶？后世有兩種解讀。一說李冶成年后熟讀史書，感慨唐高宗李治助長武則天專權(quán)，導(dǎo)致大唐淪為武周，恥與李治同名，故改名李冶。一說金朝曾推崇儒學(xué)，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治減去一點(diǎn)，改名叫李冶。

李冶自幼聰敏，博覽群書，興趣廣泛，對文學(xué)、史學(xué)、數(shù)學(xué)、經(jīng)學(xué)都很感興趣�！对�朝名臣事略》中說：“公（指李冶）幼讀書，手不釋卷，性穎悟，有成人之風(fēng)�！崩钜背Ｕf：“積財千萬，不如薄技在身�！庇终f：“金璧雖重寶，費(fèi)用難貯儲。學(xué)問藏之身，身在則有余。”他年輕時曾與好友元好問一起外出求學(xué)，拜文學(xué)家趙秉文、楊文獻(xiàn)為師。

正大七年（1230年），李冶赴洛陽應(yīng)試，被錄取為詞賦科進(jìn)士，一舉成名，時人稱贊他“經(jīng)為通儒，文為名家”。

二

國破家亡的命運(yùn)，使李冶決絕了仕途，潛心研究學(xué)問。

李冶得中進(jìn)士，本是走向成功的標(biāo)志，同年踏進(jìn)仕途，被授予高陵（今陜西高陵）主簿，但此時金王朝已日薄西山，而崛起于草原的蒙古汗國已日漸強(qiáng)大，成吉思汗之子窩闊臺即位后，出兵攻入陜西，李冶任職屬地被蒙古軍隊占領(lǐng)，所以，他被調(diào)往鈞州（今河南禹縣）任知事。公元1232年正月,蒙古軍繞過軍事重鎮(zhèn)潼關(guān)(今陜西潼關(guān)縣北),東下汴京(今河南開封)，在三峰山大戰(zhàn)，金軍大敗，不幾日，蒙古軍攻破鈞州城，李冶不愿投降，就換上平民服裝，北渡黃河進(jìn)入山西，這是他一生的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。仕途的悲涼，國土的淪喪，使得李冶從此走上了流亡之路。

李冶輾轉(zhuǎn)到了山西的忻縣、崞縣(今山西寧武、原平)之間，過著“饑寒不能自存”的生活。

公元1234年正月，金哀宗完顏守緒傳位于完顏承麟后自縊而死。末帝完顏承麟也被亂兵所害，金朝滅亡。

國破家亡的命運(yùn)，使李冶決絕了仕途，只能潛心研究學(xué)問。年過四十歲的李冶經(jīng)過顛沛流離后，定居崞縣桐川。他雖生活艱苦，但有充足的時間研究學(xué)問。漫漫人生路，何處是歸途？李冶就在各種學(xué)問中充實(shí)自己，涉及數(shù)學(xué)、文學(xué)、歷史、天文、哲學(xué)、醫(yī)學(xué)等。李冶不僅有先進(jìn)的哲學(xué)思想，而且在極為艱苦的條件下堅持做學(xué)問。他在桐川的居室十分狹小，常常不得溫飽，要為衣食奔波。但他卻以著書為樂，潛心學(xué)問。他的學(xué)生焦養(yǎng)直說他“雖饑寒不能自存，亦不恤也”，在“流離頓挫”中“亦未嘗一日廢其業(yè)”，“手不停披，口不絕誦，如是者幾五十年”。

同時代的學(xué)者硯堅評價李冶，只要目睹世間之書，無不熟讀，從不遺漏。

三

數(shù)學(xué)雖被古人排在六藝之末，但李冶認(rèn)為，數(shù)學(xué)是最有用的學(xué)問，于是他致力于數(shù)學(xué)研究。

1248年，李冶寫成了中國古代數(shù)學(xué)名著《測圓海鏡》，這是中國古代代數(shù)學(xué)具有劃時代意義的著作，是用“立天元一為某某”（即當(dāng)代數(shù)學(xué)設(shè)x為某某）解析高次方程的數(shù)學(xué)專著。后世學(xué)者們研究認(rèn)為，李冶這部代數(shù)學(xué)著作，比歐洲代數(shù)高次方程理論要早300多年，是13世紀(jì)世界最先進(jìn)的代數(shù)學(xué)理論專著。

金元之際，正是天元術(shù)啟蒙的時代。天元術(shù)是用數(shù)學(xué)符號列方程的方法。中國列方程的思想可追溯到東漢的《九章算術(shù)》。其中第8章《方程》，用文字?jǐn)⑹龇椒ń�立二次方程，但沒有明確的未知數(shù)。唐代王孝通《緝古算術(shù)》已能列出三次方程，但完全用幾何方法推導(dǎo)方程，難度很大，不易被一般人掌握。

宋代以前的方程理論一直受幾何思維束縛，方程次數(shù)不高于三次，高于三次方程就難以用幾何解析了。宋仁宗時任左班殿直賈憲寫成《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》9卷、《算法斅古集》2卷，改進(jìn)了傳統(tǒng)開方法，創(chuàng)造了開方作法本源和增乘開方法，對古代數(shù)學(xué)理論做出了杰出貢獻(xiàn)。在歐洲，法國數(shù)學(xué)家帕斯卡在17世紀(jì)初創(chuàng)造了類似的代數(shù)學(xué)，但是比賈憲晚了600年左右。

李冶治學(xué)，不泥古，不唯書，既善于借鑒前人的成就，又勤于思考。有人問學(xué)于李冶，李冶回答：“學(xué)有三：積之之多不若取之之精，取之之精不若得之之深�！眻猿秩テ湓闫�，取其精華，善于發(fā)現(xiàn)，勤于思考。

由于李冶擺脫了幾何思維的束縛，在方程解析方面取得了突破，他利用天元術(shù)熟練地列出六次方程，并完整解決了分式方程問題，用純代數(shù)方法降低方程次數(shù)，他還發(fā)明了負(fù)號和一套相當(dāng)簡明的小數(shù)記法。在國外，直到16世紀(jì)末，小數(shù)才有了更好的記法。由于李冶掌握了一套完整的數(shù)字符號及性質(zhì)符號，他的方程已能用符號表示，改變了用文字描述方程的舊面貌，可稱為“半符號代數(shù)”。大約300年后，類似的半符號代數(shù)才在歐洲產(chǎn)生。

李冶的《測圓海鏡》共12卷，收入170多個問題，都是已知直角三角形中各線段、利用天元術(shù)求內(nèi)切圓和旁切圓的直徑問題。第一卷開頭，李冶列出了一幅“圓城圖式”，提出了170個與“圓城圖式”有關(guān)的問題，根據(jù)已知條件，分別計算出15個直角三角形各邊之長，繪出各三角形的容圓公式，計算出勾股和、勾股差，然后計算出勾弦和、勾弦差等。其中19題列出三次方程，13題列出四次方程，還有些題列出六次方程，還成功地用代數(shù)方法降低方程次數(shù)�！稖y圓海鏡》的成書標(biāo)志著天元術(shù)的成熟，李冶也正是因其在天元術(shù)方面的貢獻(xiàn)，被后人譽(yù)為“宋元數(shù)學(xué)四大家”。

元代數(shù)學(xué)家朱世杰說：“以天元演之，明源活法，省功數(shù)倍�！鼻宕�阮元說：“立天元者，自古算家之秘術(shù)；而《海鏡》者，中土數(shù)學(xué)之寶書也�！�

四

李冶既是一代鴻儒，又有實(shí)用數(shù)學(xué)的杰出成就。他曾在封龍書院講學(xué)，學(xué)子紛至沓來，以聆聽李冶教誨為樂事。

李冶寫成《測圓海鏡》后，到太原住了一個時期，藩府的官員曾請他出仕為官，他堅決謝絕了。后來，他到了山西平定，在那里，李冶與一代詞人元好問受到當(dāng)?shù)厝说木囱�。平定侯聶珪也很尊重李冶和元好問，他�?jīng)常把他們接到自己府邸做客。時人常常將二人并稱“元李”。至元二年(1265年)，平定州創(chuàng)建“四賢堂”，以祭祀金元時期文壇領(lǐng)袖，“四賢”就是指楊云翼、趙秉文、元好問和李冶，可見李冶在當(dāng)時名聲之高、影響之大。

然而，李冶卻“眷眷于舊游之地”，懷念故鄉(xiāng)和少年求學(xué)的封龍山。當(dāng)他得知著名文學(xué)家元好問落籍真定后，馬上啟程，于公元1251年結(jié)束了在山西的避難生活，回到故鄉(xiāng)欒城，“買田封龍山下，學(xué)徒益眾”，開始潛心教學(xué)。李冶既是一代鴻儒，又有實(shí)用數(shù)學(xué)的杰出成就，學(xué)以致用，在封龍書院講授數(shù)學(xué)、儒經(jīng)、文學(xué)、歷史等知識，學(xué)子紛至沓來，連一些有官職的中年人也慕名而來，以聆聽李冶教誨為樂事。所以，他的學(xué)生越來越多，原有書館容納不下了，于是李冶師生共同努力，在封龍山北宋李昉講堂故基上建起了封龍書院。從此，李冶在封龍書院從教29年，培育了大批人才，各地官府都爭相任用他的學(xué)生。元朝中書右丞相史天澤及其子史杠、史杞，廉訪使荊幼紀(jì)，集賢學(xué)士焦養(yǎng)直，翰林修撰承直郎王德淵等，都是封龍書院的學(xué)生。

李冶長期對古人的著作進(jìn)行研究，堅決反對故弄玄虛的學(xué)問和文章的庸俗化，他在《益古演段》序中說，今之為算者未必有劉、李之工，而褊心跼見，不肯曉然示人，惟務(wù)隱互錯糅，故為溟涬黯黮，惟恐學(xué)者得窺其仿佛云云，旨在貶斥那些矯揉造作、故弄玄虛的文人。

為了使天元術(shù)盡快傳播普及，造福社會，李冶在封龍山教學(xué)時，著手撰寫普及天元術(shù)的著作。他對北宋數(shù)學(xué)家蔣周的《益古集》進(jìn)行研究，將此書中復(fù)雜而不易理解的幾何演算法改為代數(shù)演算法，著成《益古演段》一書。此書對天元術(shù)的傳播發(fā)揮了重要作用。

除天元術(shù)外，李冶還對其他數(shù)學(xué)理論做過深入探討。在刊印《測圓海鏡》序中，李冶對“數(shù)”的概念作了分析。他認(rèn)為“數(shù)”是客觀存在的，在紛繁復(fù)雜的事物中，自然有“數(shù)”。只要按照客觀規(guī)律加以推演，數(shù)理是可以探求的。他還對輕視數(shù)學(xué)、將數(shù)學(xué)看成是“九九賤技”的錯誤思想進(jìn)行批判，他明確表示，“術(shù)數(shù)雖居六藝之末，而施之人，則最為切務(wù)”，即使“其憫我者當(dāng)百數(shù)，而笑我者當(dāng)千數(shù)”，也要始終不渝地致力于數(shù)學(xué)研究，表現(xiàn)了他為科學(xué)獻(xiàn)身的精神。

李冶的《測圓海鏡》標(biāo)志著天元術(shù)的成熟，《益古演段》則是天元術(shù)普及的標(biāo)志。他在病危時對其子克修說：“《測圓海鏡》一書，雖九九小數(shù)，吾常精思致力焉，后世必有知者。”誠如他的預(yù)見，至元十九年（1282年）《測圓海鏡》付梓，各地學(xué)者爭相購買，很快售罄。李克修于至元二十四年（1287年）請翰林修撰王德淵作序再版。隨著元朝的統(tǒng)一和數(shù)學(xué)計算的需求，李冶的著作在全國流傳，其數(shù)學(xué)成就被廣泛應(yīng)用。元代著名天文學(xué)家、水利專家郭守敬在編《授時歷》的過程中，運(yùn)用了李冶天元術(shù)求周天弧度。真定瞻思（大食國移民，原名沙克什）在《河防通議》一書，運(yùn)用李冶天元術(shù)解決水利工程的運(yùn)算，收到了良好效果。

正因為李冶，封龍書院成為真定一帶文化、科學(xué)、儒學(xué)教育中心。后世許多文人墨客紛紛題詩作賦，明代石珤在《登封龍山賦》中盛贊李冶與封龍書院，清代元氏縣令曾經(jīng)專門在李冶講學(xué)的書院前，鐫刻一通《禁鑿勝山碑記》，把這處歷史文化名勝稱為“勝山”，禁止鄉(xiāng)民砍柴鑿石取土。近年，當(dāng)?shù)卣�府出資并通過招商引資，復(fù)建了規(guī)模宏大的封龍書院，正門為李冶建造高大塑像，院內(nèi)雕塑了被譽(yù)為“龍山三老”的元好問、李冶、張德輝的塑像，成為封龍山的文化標(biāo)志之一。

五

李冶熱愛科學(xué)，追求自由，一生著述甚豐，學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)涉及多個領(lǐng)域，被譽(yù)為13世紀(jì)世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

1251年，蒙哥即蒙古國大汗位，授權(quán)他弟弟忽必烈主持大漠以南漢地的軍政事宜。忽必烈具有遠(yuǎn)大抱負(fù)，一心想建立大業(yè)。他四處招攬人才，充當(dāng)他的謀士。他的身邊聚集了設(shè)計元大都和元朝統(tǒng)一體制的邢臺學(xué)派領(lǐng)袖劉秉忠，大將張弘范以及中書右丞相史天澤等河北名人，這些人都向元朝統(tǒng)治者舉薦李冶，說他德才兼?zhèn)�、學(xué)養(yǎng)超人。1257年，忽必烈派人到封龍山邀請李冶。這年五月，李冶在開平(今內(nèi)蒙古正藍(lán)旗)見到忽必烈。兩人一見面，忽必烈便迫不及待地向李冶問詢治國之策。李冶從容地向忽必烈闡述了自己的政治見解：“為治之道，不過立法度、正紀(jì)綱而已。紀(jì)綱者，上下相維持；法度者，賞罰示懲勸�！彼�還向忽必烈提出：“辨奸邪、去女謁、屏讒慝、減刑罰、止征伐”五條政治主張，得到了忽必烈的贊賞。

李冶會見忽必烈以后，不改初心，堅持回到封龍山繼續(xù)講學(xué)著書。

1260年，忽必烈即大汗位，采納了李冶的建議，起用了李冶推薦的儒生。1261年，忽必烈建翰林國史院，真誠聘請李冶擔(dān)任翰林學(xué)士知制誥同修國史。李冶以老病為由婉言謝絕，并請求回封龍山。至元二年(1265年)，朝廷又征召李冶為翰林學(xué)士，他就職一個月后，認(rèn)為翰林院里寫文章，唯天子之命是從；在史館編史，接受宰相監(jiān)督，這是聽命于人的書生之事，是官府衙役之事，不能暢所欲言，于是，他再次以老病為由辭去翰林學(xué)士職務(wù)，回到封龍山講學(xué)讀書。李冶辭官后，元世祖很敬重他，令官府仍舊每月發(fā)給俸祿。至元十六年（1279年），李冶病逝，享年87歲，忽必烈為其謚號“文正”。后人評價李冶：“金亡北渡，講學(xué)著書，秘演算術(shù)，獨(dú)能以道德文章確然自守，至老不衰�！�

李冶一生，不管為官還是治學(xué)，都不愧為楷模。他出任金朝鈞州知事時，為官清廉，親自掌管出納，一絲不茍，“無規(guī)撮之誤”。在動亂環(huán)境中，其高風(fēng)亮節(jié)誠可貴。李冶在《敬齋古今黈》中說“好人難做須著力”，又說“著力處政是圣賢階級”，這正是他為人做官的寫照。

他同情人民，面對蒙古軍隊的屠殺和搶掠，不僅在詩文中表現(xiàn)了極大的憤慨，而且在覲見忽必烈時，力勸統(tǒng)治者“止征伐”。他一生熱愛科學(xué)，追求自由，不負(fù)辱求名。

李冶一生著述甚豐，學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)涉及多個領(lǐng)域，他作為一代鴻儒，反對迷信名家。當(dāng)時盛行的程朱理學(xué)，把研究科技看作“玩物喪志”，把數(shù)學(xué)說成“九九賤技”。李冶深刻批評了這些錯誤觀點(diǎn)，指出朱熹著述中“窒礙之處亦不可以毛舉也”。

李冶除數(shù)學(xué)成就外，晚年寫成《泛說》《敬齋古今黈》等著作。《泛說》是一本隨感錄，記錄了他對各種事物的見解和評價，體現(xiàn)了一代鴻儒的品德和主見�！毒待S古今黈》是一本讀書筆記，與沈括《夢溪筆談》相近，涉及文學(xué)、歷史、哲學(xué)、數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)，以考證佐議論，博辯無窮。還著有《敬齋文集》40卷與《壁書叢削》12卷。李冶還是金元之際著名的詩人、詞人，《元詩選癸集》存其詩五首，《全金元詞》存其詞五首。

斯人已去，精神永存。1988年，欒城縣為紀(jì)念這位令人景仰的鄉(xiāng)賢，勒石雕刻李冶半身像，恭請著名書法家劉炳森題寫碑文立于欒城中學(xué)。1992年，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界知名人士聚集欒城，舉行李冶誕辰800周年紀(jì)念大會，緬懷李冶的優(yōu)良品德和卓越的學(xué)術(shù)成就。專家們一致認(rèn)為：李冶是13世紀(jì)世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他的研究成果“天元術(shù)代數(shù)學(xué)高次方程理論”是當(dāng)時世界上最先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論。

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